Para ter acesso, primeiro acesse o site omdbapi.com, clique no link "API Key" e obtenha a sua "CHAVE DE ACESSO"
Após isso, basta acessar o link "Usage" e seguir as instruções de uso com os respectivos parâmetros. Para facilitar, deixo abaixo um exemplo bem fácil:
Imagine que você queira buscar um filme por nome (em inglês), por exemplo, Minions, para isso use a seguinte requisição:
https://www.omdbapi.com/?t='Minions'&apikey=SUA CHAVE - Minions
Obs.: Veja que no final do link onde tem SUA CHAVE você deverá substituir pela chave que recebeu em seu e-mail.
Assim que clicar no link acima "Minions", será aberto uma janela com o retorno de todas as informações sobre o filme, basta formatá-las a seu critério. Esse retorno é em json, então você terá que decodificar a informação para poder manipular com maior facilidade.
Observe que o link abaixo tem uma variável "t" que armazena o nome do filme após ela outra variável "plot=short" que possibilita trazer todas as informações do json e formatá-las mais fácil:
$data = json_decode(file_get_contents('http://www.omdbapi.com/?t=Minions&plot=short&apikey=SUA CHAVE') , true);
Agora basta mostrar os dados json como quiser...
echo '<b>Título: </b>' . $data['Title'] . '<br>
<b>Ano: </b>' . $data['Year'] . '<br>
<b>Gênero: </b>' . $data['Genre'] . '<br>
<b>Atores: </b>' . $data['Actors'] . '<br>';